高速數(shù)字化儀可以實現(xiàn)精確的，高分辨率的數(shù)據(jù)采集,，并傳輸?shù)街鳈C上,。在高速數(shù)字化儀和主機上的應用信號處理函數(shù)，可以對獲取信號進行增強處理,，或者通過簡單測量抽取有用的信息。

現(xiàn)代數(shù)字化儀支持軟件,，像Spectrum的Sbench6 和很多第三方程序,，吸收了很多信號處理的功能。這其中包括波形運算,，積分,，boxcar平均，快速傅里葉變換FFT,，前置濾波功能,，和直方圖。這個應用筆記將研究所有這些功能并且提供這些工具均有應用的典型的范例,。

模擬計算包括對獲取波形的加法,，減法，乘法和除法,。在數(shù)據(jù)上應用這些函數(shù)是為了提高信號的質(zhì)量,，或者導出備選函數(shù)。舉一個例子就是用減法將差分組件和一個差動波形結(jié)合產(chǎn)生的共模噪聲和收集的減少的值,。另一個例子是用電流和電壓波形的乘積來計算瞬時功率,。

在樣品波形上通過樣品基礎(chǔ)應用每一個算術(shù)函數(shù)。這是假設連結(jié)起來的波形都有相同的記錄長度,。圖表1顯示了使用軟件為模擬計算所做的相關(guān)配置,。

在需要的信號源通道上右擊會彈出選擇框。選擇“計算”會打開計算的選擇欄,，信號計算,，信號轉(zhuǎn)換,，和信號平均。信號計算的一種選擇可提供路徑到傅里葉變換,，直方圖,，濾波和其它的一些功能。如果選擇模擬計算,，計算對話框就會彈出以允許對所需要的運算算法進行設置,。在這個例子中，兩個輸入信號被相加,。其他的一些選項如減法,，加法和除法。類似的選擇路徑能夠引出其他的一些可討論的信號處理函數(shù),。

個應用波形算法解決實際問題的例子就是從另一個信號里面減掉另一個信號成分來估計差分信號,。如圖標2所示。

差分信號通常被用來提高信號的完整性,。表2中例子里一個1MHZ的時鐘信號中“P”和“N”成分（在右手邊面板里顯示的）是用減法來運算結(jié)合起來的,。所產(chǎn)生的差分信號在左邊網(wǎng)格里顯示。左側(cè)中心的信息面板用參數(shù)來測量峰峰值和每種波形的平均值,。要注意差分信號有兩倍的峰峰值幅度和一個接近零的平均值。也要注意到差分信號成分里的共模噪聲已經(jīng)被消除了,。

第二個例子是用一個電流信號來乘以一個電壓信號來得到瞬時功率,，如圖3所示。

波形來源為通過功率場效應管FET的電壓,，和在反激式開關(guān)電源中通過場效應管溝道流通的電壓,。這些波形的乘積代表了在FET中消耗的瞬時功率。電流波形（上右網(wǎng)格）顯示了一個在FET傳導中線性增長的斜坡,，峰值為600mA,。通過FET的電壓在傳導過程中是低值，但是在設備關(guān)閉時會增長到260V的峰值,。兩個波形乘積的結(jié)果圖形顯示在左邊的網(wǎng)格中,。這是瞬時功率的波形，顯示峰值產(chǎn)生在開和關(guān)狀態(tài)的過渡過程中,。平均值5.111W和功率峰值44.25W是由設置的參數(shù)決定的,，并且顯示在左側(cè)中心的信息面板中。

這些例子顯示了如何從起初獲取的波形中經(jīng)過模擬運算派生出其他重要的波形,。

平均是在獲取信號上使用的一種信號處理工具用來減少噪聲和非同步的周期信號的影響,。它需要多次獲取和一個穩(wěn)定的觸發(fā)。觸發(fā)時序不同步的信號成分,，包括速記噪聲,，振幅會減小。減小的程度由波形的特點和加入到平均中的獲取次數(shù)。

在這個應用筆記中使用軟件,，和大多數(shù)示波器都能實現(xiàn)總體平均,，這意味著多次獲取中的同一個獲取位置會被一起平均。如果一個穩(wěn)定的觸發(fā)是有效的,，平均的結(jié)果就會有一個比單次記錄值小的隨機噪聲分量,。

總體平均用一個固定的獲取數(shù)目，用同樣的量級,，在連續(xù)波形獲取的同一個采集位置進行重復疊加,。一旦掃描的高次數(shù)達到了，平均的處理要么停止要么就開始復位來再次啟動,。

表4顯示了總體估值平均的概念：

在表4中箭頭表明了第N個采集點,。每一次獲取的第N個點的幅度值會加到其他獲取波形的第N個點上。這個總和然后除以獲取次數(shù)的數(shù)值決定了第N個點的平均值,。這個過程會發(fā)生在獲取組的所有采集點上,。結(jié)果平均波形和每一個獲取波形有一樣的采集點數(shù)。

在普通獲取波形和多次獲?。ǚ侄危┲卸寄軌蛑С制骄?。多次平均計算允許多次記錄獲取的連續(xù)分段的平均。

當一個信號平均時,，附加的寬頻高斯噪聲會以平均次數(shù)的平方根的倍數(shù)減少。所以平均4次獲取能夠是信號的信噪比提升到2:1,。類似地,，非同步的周期信號會在平均中減少。減少的程度取決于從采集到采集中干擾信號的相位變化,。信號和觸發(fā)同步時,，例如失真產(chǎn)品，通過平均在幅度上不會減少,。

表5 顯示了一種典型的應用平均的例子,。采集到的信號（左邊網(wǎng)格）是一個線性衰減的正弦波加上附加的垂直噪聲。要注意到由于正弦波幅度在固定幅度噪聲中逐漸衰減,，它終會消失在噪聲中,。

平均1024次采集增加了信噪比到了一個正弦波可以在整個波形中被識別的點。

滑動平均,，有時也叫“廂式貨車”平均或者平滑，會取一個用戶定義數(shù)目的對稱臨近位置的平均數(shù)目,。對于大小為5的采樣,，它的過程由下面的方程來數(shù)學性的定義：

平均采樣=[樣點（x-2）+樣點（x-1）+樣點（x）+樣點（x+1）+樣點（x+2）]/5

在平均當中采樣的數(shù)目必須和波形中變化的周期相匹配,，否則滑動平均就會減小狹窄特性的幅度。

表6提供了一個利用50個臨近點的滑動平均,，如左手邊網(wǎng)格中所示,。注意到和右邊網(wǎng)格中采集波形相比平滑的逐漸消失的噪聲。

這些采樣有一致性的權(quán)重,，其平均是跟隨著采集樣點所提取的,。滑動平均的一個優(yōu)點是信號不需要是可重復的,。這個平衡在于創(chuàng)建平滑波形過程中這里會有一個相應的高頻信息的丟失,。在平均樣品數(shù)目的設置上我們必須投入足夠的重視。

快速傅里葉變換（FFT）繪制從時域波形（幅度VS時間）到頻域頻譜(幅度VS頻率),。這讓我們得以觀察到組成這個信號的頻率成分,。FFT不能夠直接提高信號的質(zhì)量，但是它顯示了信號的結(jié)構(gòu)并且提供了如何移除不需要的頻譜分量的信息,。

由于時域信號有離散時間上的采樣,，因而從FFT產(chǎn)生的頻譜有一個離散的時間軸。頻譜中的采樣,，經(jīng)常參考區(qū)間或者單元,，被精度帶寬（△f）隔開，這和采集到信號記錄長度呈相反的比例,。因此,，為了增加FFT頻譜的頻率精度需要增加采集到信號的記錄長度。

頻譜顯示的頻率范圍或者區(qū)域是信號被采集時采樣率的一半,。所以要想增加頻譜范圍必須增加采樣率。

在軟件中FFT的垂直擴展可以是電壓的線性單位或者通過dB表示的對數(shù)單位,。分貝刻度可以被引用在數(shù)字化儀范圍的滿量程（dBFS）,，一個毫瓦特（dBm），1μV（dbμV）中,或者假設是調(diào)制載波(dBC)達到頻譜的大峰值,。

理論上的傅里葉變換是假設輸入的記錄數(shù)據(jù)長度是無限的,。一個有限長度的記錄能夠引入在邊緣的處的不連續(xù)。在頻域里這個引入的假頻率,，歪曲了真實的頻譜,。當信號開始和結(jié)束的相位不同時，信號的頻率會進入兩個頻率區(qū)間,，擴寬了頻譜,。

擴寬的頻譜基礎(chǔ)，在許多臨近區(qū)間都有所伸展,，這叫做泄露,。解決辦法就是保證內(nèi)部周期數(shù)目在顯示網(wǎng)格的范圍內(nèi),，或者在邊緣處沒有不連續(xù)點。這兩個都需要波形信號頻率和數(shù)字化儀采樣速率之間一個精確的同步,，設置一個具體的采樣長度,，這通常僅僅只在實驗室條件下才能夠?qū)崿F(xiàn)，在實際世界信號中不行,。另一個是用一個窗口函數(shù)（加權(quán)）來平滑信號的邊緣,。

為了將這些影響小化所做的努力中，可以應用一個加權(quán)函數(shù)到采集信號上,，這將結(jié)束點強制性的從記錄值變?yōu)榱?。軟件中的FFT給用戶提供8種加權(quán)函數(shù)中任意一種的選擇。加權(quán)函數(shù)會有改變頻譜線形狀的作用,。一種思考FFT的方法就是空出精度帶寬合成一個帶通濾波器的平行庫,。加權(quán)函數(shù)影響了濾波器頻譜響應的形狀。表7對比了大多數(shù)常用的加權(quán)函數(shù)中的四種頻譜響應,。

表1 顯示了每一種加權(quán)函數(shù)的核心特點,。

理想情況下，主瓣應該是盡量窄的,，扁平的,，來代表真實的頻譜分量，然而所有的旁瓣應該是無限衰減的,。窗口類型定義了帶寬和要應用在FFT處理過程中的等效濾波器的形狀,。頻譜響應大的旁瓣幅度在表格1中顯示了。小的旁瓣水平幫助辨別一些間距小的頻譜成分,。

如前面所提到的,，F(xiàn)FT頻率軸是離散的，間隔區(qū)間是精度帶寬的好幾倍,。如果輸入信號的頻率在兩個臨近區(qū)間中間,，能量會被分解到不同區(qū)間，而且峰值幅度也會減小,。這個叫做“尖樁籬柵”影響或者扇形邊,。擴寬頻譜響應增加振幅的變化。在表1中的扇形失真列指定了對于每一個加權(quán)函數(shù)振幅的變化,。

加權(quán)函數(shù)影響了頻譜響應的帶寬,。有效噪聲帶寬（ENBW）指定了相對于矩形加權(quán)在帶寬單固定相對變化。正?；瘻y量帶寬的功率譜（功率譜密度）需要用功率譜除以ENBW乘以精度帶寬（△f *ENBW）的乘積,。

干涉增益指定了對于一個指定的加權(quán)函數(shù)相對于矩形加權(quán)其頻譜振幅中的變化。這是一個對于所有頻率都固定的增益,，而且很容易被標準化,。

矩形加權(quán)函數(shù)是對于采集信號沒有任何加權(quán)的響應,。它有窄的帶寬但是展現(xiàn)處理非常高的旁瓣水平。因為振幅響應對于在所有采集到的時域記錄值的點都是統(tǒng)一的,，這被用于自然界中的瞬態(tài)信號（比記錄值要短很多）,。這也用與要求頻率精度要求好的情況。

漢寧窗和海明窗加權(quán)函數(shù)有很好的,，通用響應,，提供很好的頻率分辨率和合理的旁瓣響應。

Blackman-Harris窗是為了好的振幅精度和極好的旁瓣抑制準備的,。

圖8：一個40kHz的超聲波脈沖（左）和其相關(guān)聯(lián)的FFT（右下全譜,，右上縮放視圖）顯示了在40 kHz主要的頻譜響應和不需要的較低和較高的頻率成分。

圖8顯示了FFT有巨大作用的典型實例,。從超聲波測距儀的信號可以用寬帶儀器麥克風和頻譜M4i系列14位數(shù)字化儀獲得的,。

所獲取的時域信號在左格顯示。時域記錄包括以3.90625 MHz的采樣率采得的16,384個樣點,。采樣持續(xù)4.2ms,。所得的FFT（右格）有8192個二進制數(shù)在238Hz分辨率帶寬下（4.2ms記錄長度的倒數(shù)）跨度為1.95MHz（采樣率的一半）。右下圖為全量程下頻譜,。右上的縮放圖只顯示了前100Hz,，這樣能對主頻譜分量有一個更好的視圖。

FFT可以使我們對組成信號的元素有更好的理解,。這是一個短暫的信號,，其持續(xù)時間是小于采集的記錄長度。在這種情況下,，矩形加權(quán)已被使用,。主信號是40kHz脈沖串，顯然是具有高振幅的頻率成分,。有一個80kHz的信號,，是40kHz分量的二次諧波。它的幅度在大約45dB在40kHz信號分量幅度之下,。也有大量在0-10Hz的低頻分量。那些接近DC的高成分,，是采集到的屋子中使用中設備的噪聲,。

實例的目標是能夠測量發(fā)射脈沖串和40kHz的反射信號之間的時間延遲。為了改善這種測量,，我們可以消除40kHz的分量范圍外的信號的頻率分量,。這個頻譜視圖是我們設置一個過濾器來除去不需要的頻率分量指南。

高速數(shù)字化儀選用的專業(yè)軟件包括有限脈沖響應（FIR）的低通,，帶通或高通配置的數(shù)字濾波器,。濾波器可以通過在軟件中輸入濾波器類型,，截止頻率或頻率，濾波器順序等設置直接創(chuàng)建,。軟件會報錯如果濾波器不可實現(xiàn),，并提出解決方案來解決問題?；蛘?，你可以輸入來自另一個源的濾波器系數(shù)。這些濾波器可以應用到已采集到的信號,，我們可以對采集到信號與原始信號和平均信號進行對比,。在圖9中，截止頻率為30,、50kHz的FIR帶通濾波器作用到已采集信號后的圖形,。

圖9：顯示了添加截止頻率為30到50kHz的FIR帶通濾波器到40kHz超聲波信號上的作用。原始波形及其FFT是在顯示的左側(cè),。經(jīng)濾波的信號和其FFT的在右側(cè),。過濾后基線平坦，是消除了低頻采集的結(jié)果,。

左上格包含了原始波形,。下面是我們已經(jīng)見過的原始波形的FFT圖。右上格包含了帶通濾波器濾后的波形,。經(jīng)濾波后信號的FFT在右下格中,。注意到帶通濾波器消除了低頻的采集和80kHz的二次諧波。經(jīng)過濾信號的時域圖現(xiàn)在有一個平穩(wěn)的基線,。返回的圖形更加清晰可辨,，這是處理的目標。另外,，F(xiàn)FT提供了濾波處理的詳細情況,。

目前為止我們已經(jīng)看到了在時域與頻域的數(shù)據(jù)。每個視圖增加了對于我們采集的數(shù)據(jù)的理解,。我們還可以查看統(tǒng)計域中的數(shù)據(jù),，其中涉及處理某些幅度值發(fā)生的概率。直方圖傳達了發(fā)生頻率與振幅值的信息,。直方圖是以一個有限記錄長度來估計信號概率分布,。軟件提供了創(chuàng)建已采集波形直方圖的能力。某些例子如圖10所示,，包括正弦,、三角和噪聲波形及其相關(guān)的直方圖分布。

圖10：常見的波形的一些例子包括正弦,，三角,，和噪聲及其相關(guān)的直方圖,。

波形的頂部行顯示一個正弦，三角形和噪聲波形,。下面是相關(guān)的直方圖,。

直方圖的水平軸表示信號的幅度?？v軸表示值的在一個小范圍內(nèi)的值（分箱）的數(shù)目,。

每個直方圖分布是獨特的，不同之處與信號特征相關(guān),。正弦波的分布顯示了兩個極端和一個鞍形中間區(qū)域的高峰值,。這樣圖形成型的原因是正弦波的頻率在每個周期都在變化。頻率在0時快,，在峰值慢,。如果該正弦以均勻取樣率取樣會有在更多的樣點在正面（在直方圖右邊的峰）和負面（左邊的峰）的峰和少樣點在零交叉（在直方圖的中心水平方向）。三角波無論是正面或負面都具有恒定的坡度,。所得到的直方圖具有均勻分布,，除了在極端部分。該峰存在是因為信號發(fā)生器限制了峰值附近的帶寬,，并且大量采樣點是從這里采集的,。噪聲信號的結(jié)果的直方圖為高斯或正態(tài)分布。高斯分布的獨特的特征是,，它不是有界的,。其他分布都有幅度極限，水平范圍是固定的,。高斯分布有“尾巴”,，該延長在理論上為無窮大（在實際的儀器中尾部將通過在模數(shù)轉(zhuǎn)換器中削波進行限制）。

所以,，直方圖表示了有關(guān)采集信號的特征信息,。直方圖善于顯示出來不對稱（失真）和低概率“毛刺”的波形。圖11顯示在過零點有一個干擾的正弦波的直方圖,。

直方圖清晰的顯示了零交點附近顯著的峰值,，這在圖10正弦直方圖中沒有顯示。

信號處理工具像模擬計算,，平均,、FFT、濾波和直方圖有助于理解獲得的數(shù)據(jù),，并得出二次信號更深入地了解你的數(shù)據(jù)。